Le transport de l'information pourrait être amélioré grâce à

Light Publishing Center, Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics And Physics, CAS

image : Les lignes équiphases dans un hopfion scalaire présentent les caractéristiques topologiques de la fibration de Hopf.Voir plus

Crédit : par Chenhao Wan, Yijie Shen, Andy Chong, Qiwen Zhan

La théorie des nœuds trouve son origine dans le modèle de Lord Kevin proposé en 1867 selon lequel les atomes sont constitués d'anneaux de vortex ou de nœuds. Bien que l'hypothèse se soit avérée infructueuse, la théorie des nœuds a depuis lors proliféré à la fois en mathématiques et en physique. Une catégorie particulière de nœuds - les nœuds de tore - sont des boucles fermées disjointes et liées, s'emboîtant pour construire des tores annulaires complets. Les physiciens trouvent que le nœud torique est un candidat approprié pour construire des hopfions, des états topologiques tridimensionnels (3D) qui ressemblent à des objets ressemblant à des particules.

Les hopfions portent le nom de Heinz Hopf, qui a découvert la fibration de Hopf en 1931. Les préimages de tout point arbitraire dans S₂ sont des cercles disjoints et interconnectés (S₁) dans S₃. Le S₃ qui réside dans l'espace à quatre dimensions peut être "vu" par projection stéréographique, et les caractéristiques topologiques de liaison des boucles fermées sont préservées.

Dans un nouvel article publié dans eLight, une équipe de scientifiques, dirigée par le professeur Qiwen Zhan de l'Université de Shanghai pour la science et la technologie, a démontré des hopfions optiques scalaires dynamiques sous la forme d'un vortex toroïdal. L'article "Scalar Optical Hopfions" a montré comment ces tourbillons toroïdaux pouvaient être exprimés comme une solution approximative des équations de Maxwell. Ces recherches pourraient trouver des applications dans les matériaux artificiels, les nanostructures et la communication optique.

La recherche d'hopfions dans les systèmes physiques a commencé avec les travaux fondateurs de Korepin et Faddeev. Après près d'un demi-siècle, des hopfions ont été dévoilés dans diverses branches de la science. Des structures de Hopf ont été découvertes dans l'hélium superfluide en tant qu'objets ressemblant à des particules avec des dimensions et une énergie finies.

Les solutions nulles aux équations de Maxwell révèlent que les lignes de champ électromagnétique, les vecteurs de spin ou de polarisation peuvent être liés sur la base de la fibration de Hopf pour former divers nœuds et liens et exploités comme supports d'informations. Les lignes de vortex dans les fluides apparaissent dans les structures topologiques de Hopf, et les liens et les nœuds sont conservés dans les fluides non visqueux. Les lignes de défauts topologiques dans les cristaux liquides sont pincées pour créer des liens de Hopf. Les hopfions précités sont des hopfions vectoriels dans lesquels chaque point de S₂ correspond à un vecteur à plusieurs degrés de liberté.

Au contraire, chaque point de S₂ des hopfions scalaires se distingue par la valeur d'un paramètre scalaire. La préimage correspondante est une boucle fermée composée de tous les points ayant la même valeur scalaire. Des hopfions scalaires ont été prédits et sont supposés être expérimentalement réalisables dans un condensat de Bose-Einstein (BEC) contrôlé par des champs magnétiques inhomogènes ou dans un BEC atomique piégé en rotation.

Le concept proposé de hopfions optiques scalaires est une impulsion structurée spatio-temporellement se propageant dans l'espace-temps. Il apporte une dimension supplémentaire (le temps) pour coder et transférer les informations topologiques. Le hopfion optique scalaire dynamique est un paquet d'ondes progressives en forme de vortex toroïdal. Les hopfions optiques scalaires sont tissés par des lignes équiphases imbriquées correspondant à un nœud complexe ou à plusieurs boucles fermées non nouées et interconnectées.

Le nombre de liaison de deux lignes équiphases est régi par l'invariant de Hopf, qui est le produit des nombres d'enroulement. Toutes les lignes équiphases forment un nombre infini de couches de tores annulaires complets. La découverte d'hopfions optiques scalaires peut stimuler l'intérêt pour l'exploration de nouvelles méthodes d'interaction lumière-matière, de métrologie optique, de codage d'informations et de manipulation optique.

Caractériser un hopfion optique scalaire est une tâche difficile nécessitant une mesure de phase haute résolution et 3D complète d'un paquet d'ondes ultrarapides. Limités par les capacités existantes, nous effectuons une mesure de phase bidimensionnelle de la phase spirale poloïdale en interférant avec le paquet d'ondes hopfion (l₁ = 1, l₂ = 1) avec une impulsion de référence à transformation limitée séparée de la source. L'impulsion de référence est considérablement plus courte dans le temps et interfère avec chaque tranche temporelle du paquet d'ondes hopfion à l'aide d'un étage de précision contrôlé électroniquement. La phase poloïdale est théoriquement une phase spirale dans le domaine spatio-temporel. Huit points à des angles toroïdaux équidistants sont choisis et les motifs d'interférence au niveau de ces points sont analysés.

Les orientations des miroirs sont soigneusement ajustées afin que les franges soient parallèles à l'angle toroïdal spécifié. Comme l'impulsion de référence interfère avec la tête du paquet d'ondes hopfion, les motifs de franges sont droits. Les franges commencent à se plier à l'approche du centre du vortex spatio-temporel. Lorsque la tranche temporelle coïncide avec le cœur du vortex, les franges supérieure et inférieure sont décalées d'une demi-période.

Au fur et à mesure que le découpage temporel se poursuit, les franges se plient dans la direction opposée et redeviennent droites à mesure que le découpage se rapproche de la queue du paquet d'ondes hopfion. Sur la base des modèles de franges, la phase en spirale poloïdale peut être reconstruite. La phase en spirale toroïdale est une phase en spirale spatiale appliquée par SLM3 et supposée parfaite dans ce cas en raison des difficultés de résolution complète des détails 3D des distributions de phase de l'ensemble du paquet d'ondes. La phase totale est la somme de la phase poloïdale et de la phase toroïdale. Les caractéristiques topologiques d'un hopfion optique scalaire sont présentées.

En résumé, un modèle d'hopfion optique scalaire dynamique est proposé, et son expression analytique en tant que solution approximative aux équations de Maxwell est fournie. Des simulations numériques et des données expérimentales démontrent que les lignes équiphases sont des boucles fermées disjointes et liées sous la forme de liens et de nœuds avec un nombre de liaison déterminé par l'invariant de Hopf. Toutes les boucles équiphases forment des tores complets qui remplissent tout l'espace 3D. Les hopfions optiques scalaires dynamiques fournissent un banc d'essai photonique pour étudier les états topologiques qui ressemblent à des objets ressemblant à des particules. Ils peuvent trouver des applications dans l'excitation en mode spatio-temporel dans les matériaux artificiels et les nanostructures. Il existe également des opportunités dans la communication optique en tant que supports d'informations de grande dimension.

eLight

10.1186/s43593-022-00030-2

Clause de non-responsabilité: AAAS et EurekAlert ! ne sont pas responsables de l'exactitude des communiqués de presse publiés sur EurekAlert! par les institutions contributrices ou pour l'utilisation de toute information via le système EurekAlert.